Моделирование гранулометрического состава в малом выделенном объёме

Реальное число кусков, попадающих в объём v по каждому i-му разряду Nnкi,j в j-м цикле «черпания», является случайной величиной, числовые характеристики которой зависят от исходного гранулометрического состава штабеля F(xi), соотношения объёмов штабеля и ковша V/v, размеров кусков. При моделировании результаты формировались в следующем виде:

матрица Nnкi,j – число кусков j-го разряда, попавших в ковш после каждого j-го цикла черпания;

матрица Vкi,j – объём фракций j-го разряда, попавших в ковш после каждого j-го цикла черпания;

матрица Ркi,j – долевое содержание i-й фракции после j-го цикла черпания.

Отдельные реализации величины i = Ркi,j на фоне математического ожидания аналогичной величины в штабеле показаны на рисунке 2.4. Программа и результаты моделирования приведены в приложении 1.

Оценка достоверности результатов моделирования проводилась сравнением величин:

а) суммарного объёма материала, попавшего во фракции в процессе моделирования в каждом i-м цикле с номинальным объёмом ковша v;

Рис. 2.4. Результаты отдельной реализации гранулометрического состава в малом выделенном объёме

б) среднего значения долевого участия каждой фракции по всем циклам моделирования c долевым участием соответствующей фракции в объёме штабеля i.

Результаты сравнения приводятся в таблицах 2.2 и 2.3. Обозначено:

, × 100 %, × 100 %.

Анализ результатов численного моделирования показывает, что суммарный объём материала, аккумулирующийся в малой выделенной ёмкости во многих «черпаниях», существенно отличается от величины v.

Из 34 опытов в каждой реализации в 9–13 опытах отклонения от номинального объёма превышают 10 %, в отдельных случаях расхождения достигают 30 %. Как показано ранее, это явление вызвано независимостью процедуры моделирования каждой фракции, а также соизмеримостью объёмов отдельных кусков с ёмкостью ковша. По-видимому, с увеличением содержания крупных кусков в штабеле и уменьшением ёмкости v разброс результатов моделирования будет увеличиваться.

С одной стороны, этот процесс следует признать закономерным, то есть объём черпания ковшом, лапой, клином имеет стохастический характер из-за случайного изменения среднего размера куска, расположенного в активной зоне при внедрении и зачерпывании; с другой стороны, случайные изменения объёма захвата будут проявляться даже при постоянном значении среднего размера куска, так как совокупность фракций, попадающих в зону захвата, является также случайной.

Таблица 2.3

Среднее долевое содержание фракций в объёме ковша в сравнении с аналогичным показателем штабеля

1-я реализация