Общие методические подходы. Известные математические модели сопротивлений внедрению ковша и зачерпыванию в качестве основного влияющего фактора учитывают средний размер куска dср, методика определения которого не создана. В качестве dср принимается показатель, относящийся в целом ко всему исходному штабелю горной массы, что делает указанные модели детерминированными. При этом в расчётах устанавливается средняя постоянная глубина внедрения, объём черпания и т.д. Экспериментальные и производственные данные свидетельствуют о том, что рассматриваемые показатели являются случайными величинами с высоким коэффициентом вариации. Поэтому достоверная информация о технических показателях погрузочной машины может быть получена только на основе представления процессов как случайных, при этом главным влияющим фактором должен быть размер куска в различных проявлениях.
Общая схема формирования случайного черпания может быть представлена следующим образом:
штабель объёмом V имеет определённый гранулометрический состав, описываемый дискретной функцией распределения F*(x), где x=d/dmax; известна также величина dmax;
производится внедрение ковша в штабель; пред кромкой ковша (днищем, боковыми стенками) формируется некоторый локальный объём v, гранулометрический состав которого FV(x) отличается от F*(x); причём в каждом внедрении FV(x) различно;
по известному случайному гранулометрическому составу FV(x) перед кромкой ковша формируется средний случайный кусок размером
,
где xi – среднее значение случайной величины X по разрядам i Î1, n; pi – вероятность (частость) соответствующих значений xi;
в соответствии с размером dcpV реализуется случайная глубина внедрения ковша как минимальная по возможностям механизмов напора и зачерпывания и адекватное ей наполнение ковша, Vк; объём Vк имеет также случайный состав по крупности, который затем передаётся в последующее транспортное средство, например, проходческий перегружатель;
к последующему циклу «внедрение – зачерпывание» штабель имеет уже изменённый объём 
и гранулометрический состав 
, и затем цикл 2)–5) повторяется с новыми случайными значениями , 
, FV(x), dcpV, Vк.
Таким образом, для создания имитационной модели формирования потока единичных случайных черпаний необходимо разработать обоснованные процедуры следующих случайных процессов:
гранулометрический состав и средний размер куска в малом выделенном объёме v;
изменение гранулометрического состава исходного штабеля после очередного черпания.
Гранулометрический состав в малом выделенном объёме. Пусть штабель имеет объём Vо и функцию распределения F(х), где х = d/dmax; х – непрерывная случайная величина, изменяющаяся в пределах (0; 1). Для целей дальнейших исследований интервал (0; 1) разбиваем на N фракций, причём 
, N – произвольное число. Внутри каждой i-й фракции, i Î (1, N), относительный размер куска принимаем постоянным, равным среднему значению:
.
Функция распределения F(х) на участке (xi-1, xi) принимается постоянной и заменяется ступенчатой 
с равномерным разбиением по х, причём 
= F(xсрi) (рис. 2.3). Скачок функции 
представляет собой вероятность попадания случайной величины в интервал (xi-1, xi) или долю объёма штабеля, занимаемую горной массой со средним размером куска 
. Обозначив 
, получим таблицу соответствия xсрi – ai, причём 
. В результате реальный штабель с распределением F(х) заменяется дискретным ai(xсрi).