для днища Kус = 0,8; это значение соответствует ковшу без боковых стенок (при A = 70о, C = 120о);
коэффициент, учитывающий вид груза, Kвг, представлен в виде непрерывной функции [37]: для пород угольной формации при плотности породы в разрыхлённом состоянии rм £ 1500 кг/м3 и(или) f £ 10 единиц по шкале проф. М.М. Протодьяконова:
Kвг = 0,012 + 0,014 f , (3.5)
при rм > 1500 кг/м3 и f > 10
Kвг = 0,05 (rм × Kp × 10-3 – 0,4), (3.6)
где Kp – коэффициент разрыхления;
ширина ковша B, глубина внедрения S, размеры куска dэфф. – выражены в метрах, угол b1 – в градусах.
После преобразований математическая модель сопротивлений внедрению днища ковша имеет вид:
Wвн.дн.= 0,8 × 106 [B (dэфф. S + 
S2)] × 
× Kвш × Kвг × Kтп, (3.7)
где [Wвн.дн.]=Н; [B] = [dэфф.] = [S] = м; = 0,25+0,006b1; [b1] = град; (3.8)
Kвш – определяется формулой (3.2); Kвг – (3.5) или (3.6).
Математическая модель сопротивлений внедрению боковых стенок:
Wвн.б.ст = 10 nст × 0,12 
Ч
Ч dcp (S – S1)2 × × Кус × Ктп × Квш × Квт × 106,
где nст – количество боковых стенок ковша, nст = 0; 1; 2; Кncт – коэффициент, учитывающий число боковых стенок ковша: при nст = 2, Кnст = 1; при nст = 1, Кnст = 0,65; [a] = [A] = [C1] = град; [S] = [S1] = [dcp] = м.
Коэффициенты Кус, Квш, Квг определяются, как и для днища, по формулам (3.2), (3.3), (3.5), (3.6).
После приведения постоянных формула для расчёта Wвн.б.ст имеет вид:
Wвн.б.ст = 1,2 ×106 × nст × dcp(S – S1)2 × 20,1б КA × КС1 × Кус Ч
Ч Квш × Квг × Кnст × Ктп, (3.9)
где КА = 23 ×10-4 × А1,5; (3.10)
КС1 = 1,45 – 0,0175С1. (3.11)
Теперь объединённую математическую модель сопротивлений внедрения ковша произвольной формы в штабель можно представить в виде:
– при 0 < S < S1
Wвн = 0,8 × 106 [B(dcpд S + K'b1 S2)] × 20,1a Квш × Квг × Ктп ; (3.12)
– при Lк ≥ S ≥ S1
Wвн = 0,8 × 106{[ B(dcpд S + K'b1 S2)]+ 1,2 nст dcpб (S – S1)2Ч
Ч КA × Кус × КС1 × Кnст} × 20,1a × Квш × Квг × Ктп. (3.13)
В формулах dcpд и 
– средние размеры кусков перед днищем и боковой стенкой.
В целях оценки адекватности модели Wвн.(S) экспериментальным данным построены по формулам (3.12), (3.13) и коэффициентам (3.2) –Квш; (3.3) – Кус; (3.5) – Квг; (3.8) – К¢b1; (3.10) – КА; (3.11) – Кс1; Ктп – по условию трудности погрузки; Кnст – по числу боковых стенок зависимости Wвн.=f(S); 0 £ S £ Lк для ковшей машин 1ППН-5, МПК-3, МПК-1000Т (рис. 3.2).
а) б)
Рис. 3.2. Оценка адекватности зависимости по экспериментальным данным: а) зависимости Wвн(S) для пород различной крепости (f Î 7; 10; 13),
– экспериментальные данные; б) зависимости Wвн(S) для ковшей различных форм ковшовых машин: B = 1 м; f = 10
Программа и результаты расчёта выполнены в среде MathCad. Предварительное сопоставление расчётных и экспериментальных данных свидетельствует о приемлемой сходимости; количественные значения ошибок в определении средних значений приводятся ниже (п. 3.6).
Вопросам динамики внедрения ковша в штабель посвящены исследования О.П. Иванова [43], Б.П. Семко [66], Г.Ш. Хазановича [55] и других авторов. Вместе с тем, все эти работы выполнены для ковшовых машин на колёсно-рельсовом ходу. Для построения общих математических моделей расчёта глубины внедрения необходимо обобщение известных методов на машины с гидроприводом, оценка точности различных методических подходов.
Глубина внедрения ковша в штабель Sк определяется в общем случае как результат решения дифференциальных уравнений движения погрузочной машины (поступательное движение) и ходового привода [55]:
(3.14)