В математической модели объёма единичного захвата используется известное предположение [63], что объём черпания в цикле определяется площадью раздельного зачерпывания Fзач., приведённой шириной ковша Вк', коэффициентом совмещения внедрения и черпания Kсм и объёмом ссыпания ∆V. В общем случае
V = Вк' Fзач × Kсм. – ∆V. (3.46)
Площадь раздельного черпания может быть вычислена как площадь фигуры АВС, ограниченной траекторией передней кромки ковша CB, относительно штабеля АВ и линий почвы АС (рис. 3.16).
Рис. 3.16. Схема к расчёту площади раздельного зачерпывания
Площадь фигуры АВС можно вычислить интегрированием:
,
где YВ, YС – координаты точек C и B; Yс = – hк, Yв – определяется как координата точки пересечения окружности CB, уравнение которой имеет вид 
, и прямой 
, где 
.
Для нахождения величины b сначала находим координату XC. Если YC = – hк, то 
. Зная XC, находим XA:
.
Подставляя в уравнение прямой координаты XA и YA, получим 
; откуда 
.
Площадь искомой фигуры АВС равна:
. (3.47)
После ряда преобразований выражение (3.47) примет вид:
(3.48)
Величина 
представляет собой потенциальный объём захвата без учёта ссыпания материала из ковша. Для ковшей с двумя боковыми стенками, как показывают исследования, DV = 0 и Vк = V¢к. Для машин с боковой разгрузкой ковша величина DV играет существенную роль в формировании объёма груза, остающегося в ковше после черпания. Расчёт DV приведён ниже.
В целях оценки достоверности модели площади черпания (3.47) приводятся зависимости Fзач = f(Sвн) и Vк = f(Sвн) для машины 1ПНБ-5, полученные моделированием на ЭВМ. Исходные данные соответствуют серийному ковшу машины 1ППН-5. Для сравнения на этом же рисунке 3.17 приводятся аналогичные зависимости для машин МПК-3 и МПК-1000Т.
Как видно из графиков, расчётный объём единичного черпания при определённой глубине внедрения существенно зависит от траектории движения передней кромки ковша. У машин 1ППН-5 и МПК-3 траектории близки, поэтому практически одинаковы и площади зачерпывания. Однако приведённая ширина ковша машины 1ППН-5 выше, чем у МПК-3, поэтому объём черпания машиной МПК-3 на 26 % ниже. Использование верхнего центра поворота ковша на машине МПК-1000Т приводит к значительному увеличению площади черпания.
Необходимо отметить, что окончательное суждение о рабочих качествах машин с точки зрения объёмов единичного черпания, производительности и удельной трудоёмкости погрузки можно сделать только на основе комплексного моделирования с учётом действия всех ограничений. При этом для машин с боковой разгрузкой ковша существенное значение имеет реальная вместимость ковша и объём ссыпания через боковые стенки и открытые стороны ковша.