Краткие сведения о методе конечных элементов

Зависимость между перемещениями узлов {δ} и деформаций элемента {ε} выражается таким образом

{ε} = [B]·{δ}

где [B] – матрица деформаций – перемещений, устанавливает связь между перемещениями узлов и деформацией элемента.

Уравнение (3.2) является уравнением жесткостей, составленным для треугольных конечных элементов сплошного тела

{σ} = [De]·{ε}

где {σ} – матрица напряжений-деформаций, [De] – матричное выражение уравнения состояния, устанавливает связь между напряжениями и деформацией и называется матрицей упругих напряжений-деформаций [11].

Композиты, в частности слоистые пластмассовые пластины, армированные стекловолокном, обладают следующими свойствами:

1) являются ортотропными;

2) имеют очень узкие диапазоны нагружения, в которых постоянные материала не зависят от напряжений (или деформаций), т. е. материал является нелинейным [15].

Поэтому при рассмотрении слоистых пластин, армированных стекловолокном, необходимо принимать во внимание указанные выше обстоятельства [15].

При расчете композитов можно пользоваться как микро-, так и макроподходами. При микроподходе композит разделяют на матрицу и армирующий материал и, исходя из особенностей соединения матрицы и армирующего материала, рассматривают механику поведения композита. В случае макроподхода наполнитель и связующий материал рассматривают как одно целое.