Все о транспорте
 

Краткие сведения о методе конечных элементов

Страница 1

В методе конечных элементов (МКЭ) сплошное тело, имеющее бесконечное число степеней свободы, разбивают на элементы ограниченной протяженности и, используя характеристики отдельных элементов, описывают поведение системы в целом.

Метод конечных элементов получил значительное развитие с 1950-х годов, когда появились большие ЭВМ. В настоящее время этот метод находит широкое применение при решении различных технических задач, к которым можно отнести задачи сопротивления материалов, гидромеханики, теплотехники, электротехники и др. При рассмотрении конечных элементов используются различные методы: метод перемещений, метод напряжений, комбинированный метод и т. д. При исследовании механизма поведения композитов методом конечных элементов обычно ограничиваются анализом двумерной задачи [15].

При решении двумерных плоских задач методом конечных элементов прежде всего необходимо рассматриваемую область (рисунок 3.1) разбить на конечные элементы. Вершины элементов носят названия узлов. Выберем на рисунке 3.1 для рассмотрения какой-либо элемент (рисунок 3.2). На этот элемент действуют внешние силы Xν и Yν, под действием которых происходит деформация элемента, рассматриваемого как упругое тело. В данном случае можно соответствующим образом установить узлы конечных элементов и определить усилия, действующие в узлах, полагая, что внешние силы, действующие на элементы, передаются лишь через узлы. Форма элементов, на которые разбивают тело, может быть самой разнообразной. Часто используют элементы треугольной формы, три вершины которых выбираются в качестве узлов (рисунок 3.3)

Рисунок 3.1 – Аппроксимация конечными элементами

Рисунок 3.2 – Конечный элемент

Рисунок 3.3 – Треугольный элемент

В общем случае изменение формы внутри элементов, на которые разбито непрерывное тело, носит сложный характер. Это обстоятельство вынуждает ввести допущение о том, что перемещения внутри элементов являются простыми. В таком случае на основании использования перемещений узлов элемента {δ} можно определить перемещения и и v в произвольной точке (х, у) рассматриваемого элемента

где величины u и v, характеризующие перемещения, полученные с учетом введенного допущения, носят название функций перемещения, а матрица [N] называется матрицей формы [15].

Для МКЭ характерно:

– широкий диапазон применения;

– инвариантность по отношению к конструкции и механическим характеристикам материала;

– простота учета взаимодействия конструкции с внешней средой.

Основные этапы расчета конструкции по МКЭ:

1) Разбиение рассматриваемой конструкции на конечные элементы и подготовка топологической, геометрической и физической информации, а также установление факторов взаимодействия с окружающей средой;

2) Построение для выделенных конечных элементов соответствующих матриц – жесткости, напряжения – деформации, деформаций – перемещений, а также векторов, определяющих зависимости между реакциями и перемещениями в узлах элемента;

3) Формирование разрешающей системы линейных алгебраических и дифференциально-алгебраических уравнений;

4) Решение полученных систем;

5) Обработка результатов и анализ работы конструкции [15].

Для треугольного элемента, представленного на рисунке 3.3, воспользуемся следующим допущением, согласно которому, прямая линия, соединяющая две произвольные точки в элементе, остается прямой линией после того, как элемент изменит свою форму [15].

Страницы: 1 2

 
 

Выбор типа маневрового локомотива
Маневровые тепловозы выпускают нескольких типов, различающихся между собой прежде всего по мощности. Более мощный тепловоз, естественно, стоит дороже и сопряжен с большими расходами на его эксплуатацию. Какой локомотив требуется для данной станции: менее мощный или более мощный, зависит от величин наибольшей массы маневрового состава и приведенного уклона путей (‰) в зоне маневров. В зависимости от значений этих величин устанавливается минимал ...

Системы водотушения, спринклерная, водораспыления, орошения
С помощью системы водотушения пожар тушат мощными струями воды. Эта система проста, надежна и получила широкое распространение как на речных, так и на морских судах. Основными ее элементами являются: пожарные насосы, магистральный трубопровод с отростками, пожарные краны (рожки) и шланги (рукава) со стволами (брандспойтами). При тушении пожара шланги со стволами присоединяют к пожарным кранам. Систему водотушения применяют для тушения пожара в ...

Замена фрикционных накладок ведомого диска сцепления
В запасные части ВАЗ-2110 поставляется специальный комплект 412-1601954-20 – две фрикционные накладки с заклепками, которые можно использовать для замены дефектных накладок. Не рекомендуется разбирать ведомый диск сцепления и заменять его детали, кроме фрикционных накладок. При износе или поломке деталей ведомого диска (исключая износ рабочих поверхностей фрикционных накладок), потере упругости пружинных пластин и короблении ведомый диск (если ...