В действительности случайные величины Vкj и Tцj взаимозависимы, то есть после каждого конкретного значения объёма черпаний Vкj следует определённая продолжительность цикла Tцj. Вместе с тем, моделирование процессов Vкj и Tцj можно проводить независимо друг от друга.
Зная 
и 
, можно вычислить среднюю производительность за чистое время погрузки Qч как отношение этих величин; Qч является, как ранее показано, одним из исходных данных, необходимых для расчёта критериальных показателей процесса погрузки. Для построения модели эксплуатационной производительности следует учесть потери времени на вспомогательные операции и ликвидацию отказов.
Вопросам определения объёмов черпания ковшом из штабеля посвящены исследования известных учёных – Г.В. Родионова, А.Д. Костылева, С.С. Музгина, П.А. Михирева, Г.Ш. Хазановича, О.П. Иванова, В.Г. Сильня, О.Д. Гагина, В.Д. Ерейского [34–65]. Разработаны методы расчёта, базирующиеся в основном на обобщении результатов экспериментальных исследований. Созданы базовые модели сопротивлений внедрению Wвн, моментов сопротивлений зачерпыванию Мз, наполнения ковша Vк, а также методы расчёта глубины внедрения Sвн в динамическом процессе.
Однако использование эмпирических зависимостей Wвн(S), Мз(S), Vк(S, Tp) не позволяет определить реальный объём единичного захвата ковшом по следующим причинам. Во-первых, не учитывается влияние случайных факторов, в частности, размер куска перед кромками ковша. Во-вторых, опытные зависимости не увязаны в единую систему расчётных моделей, содержащих последовательность действий и необходимых силовых и энергетических ограничений, определяемых параметрами погрузочной машины.
Таким образом, совокупность математических моделей для формирования объёма единичного захвата должна состоять из специальных соотношений и процедур:
построение зависимости сопротивлений внедрению ковша от глубины внедрения с учётом влияния технологических и конструктивных факторов – Wвн(S);
методика расчёта глубины внедрения ковша в штабель Sвн под действием напорного усилия, развиваемого ходовым механизмом или независимым механизмом напора с учётом динамики процесса внедрения;
построение зависимости максимального момента сопротивлений зачерпыванию в функции глубины внедрения Mз.mах(S) с учётом влияния технологических и конструктивных факторов;
методика расчёта допустимой глубины внедрения по фактору максимальных силовых возможностей механизма черпания Smах.з;
построение зависимости объёма единичного захвата ковшом в функции глубины внедрения при раздельной траектории движения передней кромки ковша Vк(S, Tp);
определение поциклового объёма единичного черпания Vкj для допустимой по возможностям механизмов напора и зачерпывания глубины внедрения с учётом реальной вместимости ковша и возможной потери груза из-за ссыпания.
Перечисленные зависимости и ограничения получены в главе 3.
При моделировании процесса формирования производительности ШПМ ковшового типа важно представлять тип и характеристику призабойного транспортного средства, технологию взаимодействия его с ШПМ в процессе погрузки, так как это определяет изменение продолжительности цикла черпания как случайного процесса, а также необходимые затраты на удлинение транспортной подсистемы или её передислокации.
В сочетании с ШПМ ковшового типа могут использоваться все известные призабойные транспортные средства [1, 5]: одиночные вагонетки или «мини-составы» в сочетании со средствами их обмена; перегружатели для загрузки малых составов с осевым или боковым расположением; конвейерные линии с наращиванием или телескопические; самоходные вагоны или конвейерные бункер-вагонетки. Конструкция ШПМ и крепость горной массы предопределяет варианты использования призабойного транспортного оборудования. В качестве объектов для разработки моделей и исследования поцикловой продолжительности единичного черпания могут быть приняты следующие варианты погрузочно-транспортных модулей (табл. 4.1).